△ABC中角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
求：（1）角A；
（2）△ABC的面積S．

解：（1）∵+1=，
∴===，
整理得：cosA=，又A為三角形的內(nèi)角，
∴A=60°；
（2）∵a=2，c=2，sinA=，
∴由正弦定理=得：sinC==，
又c＜a，即C＜A=60°，
∴C=30°，B=90°，
則S△ABC=acsinB=2．
分析：（1）將已知的等式左邊通分并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，分子通分并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，右邊利用正弦定理化簡，整理后求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）由a，c及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，再由a大于c，得到A大于C，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，進(jìn)而確定出B的度數(shù)，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，其外接圓的半徑為1，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC，邊b，c是關(guān)于x的方程：x2-3x+4cosA=0兩個根（b＞c），求：角A的值及邊a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C．
（1）求角C的大��；
（2）若a，c，b成等差數(shù)列，且
CA
•
CB
=18，求c邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（2b-c）cosA=acosC，則∠A為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c是△ABC中角A，B，C的對邊，且acosB=bcosA，則三角形的形狀為
等腰三角形
等腰三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期為π，
（1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應(yīng)的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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