如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大��；
(2)求二面角B─AC─P的大小。
⑴或者         ⑵或者

試題分析：（1）作的中點(diǎn),連接,
因?yàn)椤鱌AB為等邊三角形，所以,
因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，
所以即為PC和平面ABCD所成角，
因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，
所以在中，
所以PC和平面ABCD所成角的大小為.
（2）過E作,垂足為，連接，
由（1）知,又，且,所以平面，
所以即為二面角B─AC─P的平面角.
在中，,
所以二面角B─AC─P的大小為.
點(diǎn)評(píng)：解決立體幾何問題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象能力，緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，證明時(shí)要將定理所需要的條件一一列舉出來，求角時(shí)要先作后證再求，還要注意角的取值范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，面，為的中點(diǎn)，為面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且到直線的距離為，則的最大值（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
（3）求點(diǎn)G到平面BCE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 求證：CE∥平面PAB；
(2) 求PA與平面ACE所成角的大�。�
(3) 求二面角E－AC－D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點(diǎn)，分別在棱上，且，

（Ⅰ）求證：平面PAC
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，平面ABC，，給出下列結(jié)論：①；②平面平面PBC；③直線平面PAE；④；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為。
其中正確的有                （把所有正確的序號(hào)都填上）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中， 


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中正確的是                (把正確的答案都填上)

（1）AC⊥SB
（2）AB∥平面SCD
（3）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
（4）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？
(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案