已知f(x)=x3+x,若a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值( )
A.一定大于0 | B.一定等于0 | C.一定小于0 | D.正負(fù)都有可能 |
A
解析試題分析:由已知,先將f(a)+f(b)+f(c)的和求出,再依據(jù)其形式分組判斷兩組的符號(hào),確定f(a)+f(b)+f(c)的符號(hào)解:f(a)+f(b)+f(c)=a3+b3+c3+a+b+c,∵a+b>0,a+c>0,b+c>0,∴a+b+c>0,又a3+b3+c3= (a3+b3+c3+a3+b3+c3),a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[((a-b)2+b2],a,b不同時(shí)為0,a+b>0,故a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a-b)2+b2]>0,同理可證得c3+a3>0,b3+c3>0,故a3+b3+c3>0,所以f(a)+f(b)+f(c)>0,故應(yīng)選A.
考點(diǎn):函數(shù)恒成立
點(diǎn)評(píng):考查分組、變形的技巧及根據(jù)形式判斷符號(hào)的技能,變形復(fù)雜,運(yùn)算量大,請(qǐng)讀者細(xì)心閱讀
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
函數(shù)的圖象( )
A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 | B.關(guān)于y軸對(duì)稱 |
C.關(guān)于x軸對(duì)稱 | D.關(guān)于直線對(duì)稱 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=ex,對(duì)于曲線y=f(x)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B,C,給出以下判斷:
①△ABC一定是鈍角三角形
②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形
④△ABC不可能是等腰三角形
其中,正確的判斷是
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
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