Question

已知f(x)＝x³＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)

A．一定大于0

B．一定等于0

C．一定小于0

D．正負(fù)都有可能

Answer 1

A

解析試題分析：由已知，先將f（a）+f（b）+f（c）的和求出，再依據(jù)其形式分組判斷兩組的符號(hào)，確定f（a）+f（b）+f（c）的符號(hào)解：f（a）+f（b）+f（c）=a³+b³+c³+a+b+c,∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0,∴a+b+c＞0,又a³+b³+c³= （a³+b³+c³+a³+b³+c³）,a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a-b）²+b²],a，b不同時(shí)為0，a+b＞0，故a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（a-b）²+b²]＞0,同理可證得c³+a³＞0，b³+c³＞0,故a³+b³+c³＞0,所以f（a）+f（b）+f（c）＞0,故應(yīng)選A．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立
點(diǎn)評(píng)：考查分組、變形的技巧及根據(jù)形式判斷符號(hào)的技能，變形復(fù)雜，運(yùn)算量大，請(qǐng)讀者細(xì)心閱讀