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已知數列中，點在直線上，且.
（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求；
（Ⅱ）設，數列的前項和為，，成立，求實數的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）將代入到直線中，得到之間的關系，易知是等差數列，根據等差數列通項公式，求出最后的；（2）利用（1）求出數列的前項和，代入到中，根據恒成立分離常數，求出最終的取值范圍.
試題解析：（1）證明：由已知得，即
∴數列是等差數列，公差為. 
又，∴
（2），∴數列是等比數列，且首項為2，公比為2
∴
由得，所以
∴.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人用農藥治蟲，由于計算錯誤，在A、B兩個噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克，實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的，現在只有兩個容量為1千
克的藥瓶，他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A
中，這樣操作進行了n次后，A噴霧器中藥水的濃度為，B噴霧器中藥水的濃度為．
（1）證明：是一個常數；
（2）求與的關系式；
（3）求的表達式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足，且，
（1）當時，求出數列的所有項；
（2）當時，設，證明：；
（3）設（2）中的數列的前項和為，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知遞增等差數列前3項的和為，前3項的積為8，
（1）求等差數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列中，，（是不為零的常數，），且成等比數列． 
(1)求的值；
(2)求的通項公式；  (3)若數列的前n項之和為，求證∈。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列{an}的通項公式（），若前n項的和，則項數n為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列的前項和為，若，，則（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列的前項和，則=(    )
A．36B．35C．34D．33

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數列中，若，則．
類比上述結論，對于等比數列（），若，（，
），則可以得到            ．

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