Question

判斷并證明下列函數(shù)的奇偶性．
（Ⅰ）f（x）=|x|+；　
（Ⅱ）f（x）=x²+2x；　
（Ⅲ）f（x）=x+．

Answer 1

解：（Ⅰ）可得x≠0
f（-x）=|-x|+=f（x），
故函數(shù)為偶函數(shù)；
（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)镽，
且f（x）=x²+2x的圖象為拋物線，
對稱軸為x=-1，不關(guān)于y軸對稱，
也不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)非奇非偶；
（Ⅲ）可得x≠0，
f（-x）=-x-=-f（x），
故函數(shù)為奇函數(shù)．
分析：（Ⅰ）可得x≠0f（-x）=|-x|+=f（x），可得偶函數(shù)； （Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)镽，由拋物線的性質(zhì)可得； （Ⅲ）可得x≠0，f（-x）=-x-=-f（x），奇函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及定義域的求解，屬中檔題．