Question

5．已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）+$\sqrt{3}$cosx．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小周期；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，$\frac{5π}{6}$]上的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條件利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)y=f（x）的最小周期．
（Ⅱ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，$\frac{5π}{6}$]上的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=sin（π-x）+$\sqrt{3}$cosx=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
可得它的最小正周期為2π．
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
當(dāng)x∈[0，$\frac{5π}{6}$]時(shí)，x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，π]，sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[0，1]，∴2sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[0，2]，
即f（x）的值域?yàn)閇0，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．