雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1中，被點P（2，1）平分的弦所在直線方程是（　�。�
分析：檢驗線直線方程為x=2，是否符合題意，然后設(shè)直線與雙曲線相交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法求出直線方程后，代入檢驗所求直線與已知曲線是否相交
解答：解：當直線的斜率k不存在時，直線方程為x=2，直線被雙曲線所截線段的中點為（2，0），不符
設(shè)直線與雙曲線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）
把A，B代入到曲線方程且相減可得，
(x1+x2)(x1-x2)
9
-
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0
由題意可得，x1+x2=4，y1+y2=2
∴KAB=
y2-y1
x2-x1
=
8
9

直線的方程為y-1=
8
9
（x-2）
聯(lián)立
x2
9
-
y2
4
=1
y-1=
8
9
(x-2)
可得28x2-112x+373=0，此時△＜0即方程沒有實數(shù)解
∴所求直線與已知曲線沒有交點
故選D
點評：本題主要考 查了點差法在求解直線與曲線相交關(guān)系中的應(yīng)用，學(xué)生用“點差法”求出直線方程漏掉檢驗用“△”驗證直線的存在性是導(dǎo)致本題出現(xiàn)錯誤的最直接的原因
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1的一個焦點到一條漸近線的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1只有一個公共點，則滿足條件的直線斜率k的取值有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：bx+ay-2a=0與雙曲線-
x2
9
+
y2
4
=1只有一個公共點，則直線l的方程是
y=2或y=
2
3
x+2或y=-
2
3
x+2
y=2或y=
2
3
x+2或y=-
2
3
x+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點M（0，2）且與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1僅有一個公共點的直線共有
4
4
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①工廠制造的某機械零件尺寸ξ～N（4，
1
9
），在一次正常的試驗中，取1000個零件時，不屬于區(qū)間（3，5）這個尺寸范圍的零件大約有3個．
②拋擲n次硬幣，記不連續(xù)出現(xiàn)兩次正面向上的概率為Pn，則
lim
n→∞
Pn=0
③若直線ax+by-3a=0與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1有且只有一個公共點，則這樣的直線有2條．
④已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在x1，x2∈[
1
a
，a]（a＞1），使得|f（x1）-g（x2）|≤9，則a的取值范圍是（1，4]．
其中正確的命題是
①②④
①②④
（寫出所有正確的命題序號）

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