已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，令Tn=S2n-Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；　 （Ⅱ）判斷Tn+1，Tn（n∈N*）的大小，并說明理由．

解：（Ⅰ）解：由bn=an-1得
an=bn+1代入2an=1+anan+1得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1）
整理得bnbn+1+bn+1-bn=0
從而有
∴b1=a1-1=2-1=1
∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴
（Ⅱ）Tn+1＞Tn
證明：∵
∴Tn=S2n-Sn=




故Tn+1＞Tn
分析：（I）將兩個已知等式結合得到關于數(shù)列{bn}的項的遞推關系，構造新數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式求出，進一步求出bn．
（II）表示出Tn，Tn+1，求出Tn+1-Tn，通過放縮法，判斷出此差的符號，判斷出Tn+1，Tn兩者的大小．
點評：求數(shù)列的通項公式時，一般先看遞推關系的特點選擇合適的求通項的方法；求數(shù)列的前n項和一般也是先判斷通項的特點，再選擇合適的方法．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

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