Question

設(shè)a=

∫

1 0

cosxdx，b=

∫

1 0

sinxdx，下列關(guān)系式成立的是（　　）

A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)+b＜1

C．a(chǎn)＜b

D．a(chǎn)+b=1

Answer 1

分析：利用微積分基本定理分別求出a、b，再利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即可得出答案．

解答：解：∵（sinx）^′=cosx，∴a=

∫

1 0

cosxdx=sinx

|

1 0

=sin1；
∵（-cosx）^′=sinx，∴b=

∫

1 0

sinxdx=(-cosx)

|

1 0

=1-cos1．
∵sin1+cos1＞1，∴sin1＞1-cos1，即a＞b．
故選A．

點評：正確應用微積分基本定理和sin1+cos1＞1是解題的關(guān)鍵．