Question

已知

a

=（cos2α，sinα），

b

=（1，2sinα-1），α∈（

π

2

，π），若

a

•

b

=

2

5

，則tan（α+

π

4

）的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算表示出

a

•

b

，然后利用

a

•

b

=

2

5

列出等式，利用二倍角的余弦函數(shù)公式把等式化為關(guān)于sinα的方程，即可求出sinα的值，然后根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出cosα的值即可得到tanα的值，把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由

a

•

b

=

2

5

，得cos2α+sinα（2sinα-1）=

2

5

，
即1-2sin²α+2sin²α-sinα=

2

5

，即sinα=

3

5

．
又α∈（

π

2

，π），∴cosα=-

4

5

，∴tanα=-

3

4

，
∴tan（α+

π

4

）=

1+tanα

1-tanα

=

1- 3 4

1+ 3 4

=

1

7

．
故答案為：

1

7

點評：此題以平面向量的數(shù)量積運(yùn)算為平臺，考查二倍角的余弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運(yùn)用，是高考�？嫉念}型．