已知復(fù)數(shù)z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i（m∈R）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為A．
（1）若復(fù)數(shù)z+4m為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；
（2）若點(diǎn)A在第二象限，求實數(shù)M的取值范圍；
（3）求|z|的最小值及此時實數(shù)m的值．
（1）復(fù)數(shù)z+4m=（m2+5m-6）+（m2+m-2）i
由
m2+5m-6=0
m2+m-2≠0

解得m=-6
（2）由
m2+m-6＜0
m2+m-2＞0

解得-3＜m＜-2，或1＜m＜2…（2分）
（3）|z|2=（m2+m-6）2+（m2+m-2）2
令m2+m-2=t
t∈[-
9
4
，+∞）
則|z|2=2t2-4t+16=2（t-2）2+8
所以當(dāng)t=2，即m=
-1±
17
2
時
有最小值2
2
．…（1分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（m2-2）+（m-1）i對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實數(shù)m的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i，當(dāng)實數(shù)m為何值時，
（1）z為實數(shù)；（2）z為虛數(shù)；（3）z為純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（m2-m-6）+（m2-2m-15）i，m∈R
（1）當(dāng)m=3時，求|z|；
（2）當(dāng)m為何值時，z為純虛數(shù)；
（3）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m2-3m+2）i，求分別滿足下列條件的實數(shù)m的值．
（1）z為純虛數(shù)；
（2）z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在以（0，-3m）為圓心，
17
為半徑的圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i（m∈R）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為A．
（1）若復(fù)數(shù)z+4m為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；
（2）若點(diǎn)A在第二象限，求實數(shù)M的取值范圍；
（3）求|z|的最小值及此時實數(shù)m的值．

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