B（本小題為選做題，滿分10分）

已知矩陣，其中，若點P（1,1）在矩陣A的變換下得到點，

（1）求實數(shù)a的值；    （2）求矩陣A的特征值及特征向量.

解：（1）由  =，得 …………4分

（2）由（1）知  ，則矩陣A的特征多項式為

令，得矩陣A的特征值為-1或3

當時 二元一次方程

∴矩陣A的屬于特征值-1的一個特征向量為

    當時，二元一次方程

∴矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量為.……………………10分


解析:

略

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時，變量u=
x-1
y-2
的取值范圍是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相交于A，B兩點，則以線段AB為直徑的圓的面積為
7π
2
7π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

本題是選作題，考生只能選做其中兩個小題．三個小題都作答的，以前兩個小題計算得分。

①選修4－4《坐標系與參數(shù)方程》選做題（本小題滿分7分）

已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù))，且曲線C與直線=0相交于兩點A、B求弦AB的長。

②選修4－2《矩陣與變換》選做題（本小題滿分7分）

已知矩陣的一個特征值為,它對應(yīng)的一個特征向量。

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）點P(1, 1)經(jīng)過矩陣M所對應(yīng)的變換,得到點Q，求點Q的坐標。

③選修4－5《不等式選講》選做題（本小題滿分7分）

函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中

,求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（I）求a，b的值；

（II）如果當x>0，且時，，求k的取值范圍．

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市臨川一中高三5月模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時，變量u=的取值范圍是    ．
B．以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為（ρ∈R），它與曲線（α為參數(shù)）相交于A，B兩點，則以線段AB為直徑的圓的面積為    ．

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