已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)、第3項(xiàng)、第5項(xiàng)分別是a1、a3、a21
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn
(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}的公比為q
由題意,得a32=a1a21,
即(a1+2d)2=a1(a1+20d),解之得d=4(舍去0)
∴an=1+(n-1)×4=4n-3
而{bn}的首項(xiàng)b1=a1=1,公比滿(mǎn)足q2=
a3
a1
=
9
1
=9,得q=3
∴bn=b1×3n-1=3n-1
綜上所述,數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=4n-3、bn=3n-1;
(2)由(1)得anbn=(4n-3)×3n-1
∴Sn=1×1+5×31+9×32+…+(4n-7)×3n-2+(4n-3)×3n-1…①
兩邊都乘以9,得
3Sn=1×31+5×32+9×33+…+(4n-7)×3n-1+(4n-3)×3n…②
①-②,得-2Sn=1+4(31+32+…+3n-1)-(4n-3)×3n
=4×
3(1-3n-1)
1-3
+1-(4n-3)×3n=(5-4n)×3n-5
∴數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn=
1
2
[(4n-5)×3n+5]
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1anan+1
,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n
(1)求an及Tn;
(2)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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