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設函數f(x)=
3
x
+lnx，則（　　）
分析：求出函數f(x)=
3
x
+lnx的導函數，由導函數的零點把函數的定義域（0，+∞）分為兩段，并根據導函數的符號判斷原函數在各段內的單調性，從而得到正確答案．
解答：解：函數f(x)=
3
x
+lnx的定義域為（0，+∞）．
由f(x)=
3
x
+lnx，得：f′(x)=(
3
x
+lnx)′=-
3
x2
+
1
x
=
x-3
x2
．
當x∈（0，3）時，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，3）上為減函數．
當x∈（3，+∞）時，f′（x）＞0，所以f（x）在（3，+∞）上為增函數．
所以，x=3為函數f（x）的極小值點．
故選D．
點評：本題主要考查利用導數研究函數的極值，屬于基礎知識，是對基本運算的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
3x+4
x2+1
，g(x)=
6a2
x+a
，a＞
1
3
．
（1）求函數f（x）的極大值與極小值；
（2）若對函數的x0∈[0，a]，總存在相應的x1，x2∈[0，a]，使得g（x1）≤f（x0）≤g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
3x，x≤0
log3x，x＞0
，則f[f（-1）]=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
3x+1
x2-1
-
2
x-1
(x≠1)
a(x=1)
在x=1處連續(xù)，則a的值為（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、-
1
3
D、-
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
則f(f(
1
4
))的值為
1
16
1
16
．

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