【題目】如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,交于點,為中點,,.

（1）求證:;

（2）求證:平面;

（3）求二面角的大小.

【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）.

【解析】

（1）要證明,只需證明面,即可求得答案;

（2）要證明平面,只需證,即可求得答案;

（3）以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,求得平面的法向量和平面的法向量,根據(jù),即可求得答案.

（1）正方形和矩形所在的平面互相垂直,

平面,

平面,

,

是正方形,

,

,

面,

平面,

.

（2）連結(jié),如圖:

交于點,為的中點,

,

四邊形是平行四邊形,

,

又不包含于平面,平面,

平面.

（3）以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,

如圖:

,,,,

,,,

設(shè)平面的法向量,

則,

取,可得,

又平面的法向量,

,

,

二面角的平面角為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】現(xiàn)有長分別為、、的鋼管各3根（每根鋼管的質(zhì)地均勻、粗細相同且富有不同的編號），從中隨機抽取根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的，），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.

（I）當時，記事件，求；

（II）當時，若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），求的分布列和數(shù)學期望

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【題目】直線l過曲線C：yx2的焦點F，并與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．

（1）求證：x1x2＝﹣16；

（2）曲線C分別在點A，B處的切線（與C只有一個公共點，且C在其一側(cè)的直線）交于點M，求點M的軌跡．

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【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，為線段的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四個命題中，正確命題的序號是________．

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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).

分數(shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為2，點為的中點．以為圓心，為半徑，作弧交于點．若為劣弧上的動點，則的最小值為__________．

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【題目】已知數(shù)列中， ，其前項和為，滿足．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和，并證明．

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【題目】某中學圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽，從高一、高二兩個年級各抽取10名志愿者參賽。在規(guī)定時間內(nèi)，他們檢索到的圖書冊數(shù)的莖葉圖如圖所示，規(guī)定冊數(shù)不小于20的為優(yōu)秀.

(Ⅰ) 從兩個年級的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優(yōu)秀的概率；

(Ⅱ) 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優(yōu)秀人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

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