一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1（不計其它得分情況），則ab的最大值為（　�。�
A、
1
48
B、
1
24
C、
1
12
D、
1
6
分析：由數(shù)學期望的計算公式可得3a+2b+0×c=1，再利用均值不等式求解即可．
解答：解：由已知3a+2b+0×c=1，即3a+2b=1，
∴ab=
1
6
•3a•2b≤
1
6
（
3a+2b
2
）2=
1
6
•（
1
2
）2=
1
24
，
當且僅當3a=2b=
1
2
，即a=
1
6
，b=
1
4
時取等號．
故選B．
點評：本題綜合考查了基本不等式和數(shù)學期望的有關知識，考查了學生分析問題和解決問題的實際綜合應用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P（
A
B
）等于
 
；
（2）一個籃球運動員投籃一次得2分的概率為a，得3分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的期望為2，則
2
a
+
1
3b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則ab的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1，則ab的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1））已知他投籃一次得分的期望為2，則
2
a
+
1
3b
的最小值為
16
3
16
3
．

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