若a、b、c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷
①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a＞b與a＜b及a=b中至少有一個成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．
其中判斷正確的個數(shù)是（　�。�
分析：利用反證法可證明①的正確性；
對②利用反證法證明即可；
對③，采用例舉反例的方法解決．
解答：解：對①，假設（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0⇒a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，∴①正確；
對②，假設都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，∴②正確；
對③，舉例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同時成立，∴③不正確．
故選C
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查了反證法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a．b．c是不全相等的正數(shù)，求證：lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
a+c
2
＞lg a+lg b+lg c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c是不全相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在橫線上填寫恰當?shù)姆?＞，＜，≥，≤).

若a、b、c是不全相等的正數(shù)，那么(a+b)(b+c)(c+a)_________8abc；a+b+c_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c是不全相等的正數(shù),求證:＞lga+lgb+lgc.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案