Question

已知數(shù)列中，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，，試比較與的大小．

Answer 1

（1） ;（2） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

試題分析：（1）要證是等差數(shù)列，按照等差數(shù)列的定義，即證：常數(shù)；由代入化簡(jiǎn)得到，是等差數(shù)列，,然后反解出的通項(xiàng)公式；（2）由，,再計(jì)算,先將其裂項(xiàng)，由其形式確定用累加法求,用做差比較與的大小，注意討論的范圍，確定與的大小.此題考察了等差數(shù)列的基本知識(shí)，運(yùn)算量比較大，屬于中檔題,
試題解析：（1）因，    3分
故數(shù)列是首項(xiàng)為－4，公差為－1的等差數(shù)列，           5分
所以，即．       7分
（2）因，故，則，           9分
于是，                    11分
從而，                     12分
所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．              14分