Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2；
②f（m+1，1）=2f（m，1）．則f（2007，2008）的值為

1. A.
   2²⁰⁰⁶+2007
2. B.
   2²⁰⁰⁷+2007
3. C.
   2²⁰⁰⁶+4014
4. D.
   2²⁰⁰⁷+4014

Answer 1

C
分析：由已知中對任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我們易推斷出：{f（m，n）}是等差數(shù)列，{f（m，1）}是等比數(shù)列，因此可以求得f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，進而可以求得f（2007，2008）的值．
解答：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴{f（m，n）}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列
∴f（1，n）=2n-1
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴{f（m，1）}是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，
∴f（n，1）=2^n-1
∴f（m，n+1）=2^m-1+2n
∴f（2007，2008）=2²⁰⁰⁶+4014
故選C．
點評：本題考查的知識點等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，其中根據(jù)已知條件推斷出：f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．