Question

9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種．
（Ⅰ）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；
（Ⅱ）求有坑需要補(bǔ)種的概率．（精確到0.001）

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意知每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，且每粒種子是否發(fā)芽是相互獨(dú)立的，得到本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，甲坑不需要補(bǔ)種的對(duì)立事件是甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）有坑需要補(bǔ)種包括3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種；恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種；3個(gè)坑都需要補(bǔ)種，這三種情況之間是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）由題意知每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，且每粒種子是否發(fā)芽是相互獨(dú)立的，
得到本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
∵甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，
∴甲坑不需要補(bǔ)種的概率為
（Ⅱ）有坑需要補(bǔ)種包括3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種；恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種；3個(gè)坑都需要補(bǔ)種，
這三種情況之間是互斥的，
∵3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為，
恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為，
3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為
∴有坑需要補(bǔ)種的概率為0.287+0.041+0.002=0.330．
點(diǎn)評(píng)：本題的第二問(wèn)還可以這樣來(lái)解：因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為，所以有坑需要補(bǔ)種的概率為利用對(duì)立事件的概率公式來(lái)解．