Question

如果在（

x

+

1

2 4 x

）ⁿ的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．

Answer 1

分析：先求出前三項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．

解答：解：展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1，

n

2

，

n(n-1)

8

，
由題意得2×

n

2

=1+

n(n-1)

8

，得n=8．
設(shè)第r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，T_r+1=C₈^r•

1

2r

•x^

16-3r

4

，則r是4的倍數(shù)，所以r=0，4，8．
有理項(xiàng)為T(mén)₁=x⁴，T₅=

35

8

x，T₉=

1

256x2

．

點(diǎn)評(píng)：求展開(kāi)式中某一特定的項(xiàng)的問(wèn)題常用通項(xiàng)公式，用待定系數(shù)法確定r．