是否存在常數(shù)c,使得不等式+≤c≤+對任意正數(shù)x、y恒成立?試證明你的結(jié)論.

解析:可先令x、y為具體的值,來確定常數(shù)c,再用分析法證明.

解:令x=y=1,得≤c≤,

∴c=.

下面先證明+≤.

∵x＞0,y＞0,要證+≤,

只需證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2(2x+y)(x+2y),

即x2+y2≥2xy,這顯然成立.

∴+≤成立.

再證+≥.

只需證3x(2x+y)+3y(x+2y)≥2(x+2y)(2x+y),

即x2+y2≥2xy,這顯然成立.

∴+≥成立.

∴存在c=使+≤≤+成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項和．
（1）證明
lgSn+lgSn+2
2
＜lgSn+1；
（2）是否存在常數(shù)c＞0，使得
lg(Sn-c)+lg(Sn+2-c)
2
=lg(Sn+1-c)成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）是否存在常數(shù)c，使得不等式
x
2x+y+z
+
y
x+2y+z
+
z
x+y+2z
≤c≤
x
x+2y+z
+
y
x+y+2z
+
z
2x+y+z

對于任意正數(shù)x，y，z恒成立？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比是q,前n項和是Sn,是否存在常數(shù)c,使得數(shù)列{Sn+c}也成等比數(shù)列？若存在,求出c的值；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修五3.4基本不等式練習卷（解析版） 題型：解答題

是否存在常數(shù)c,使得不等式對任意正數(shù)x, y恒成立？試證明你的結(jié)論.

 

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