若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F是拋物線y2=4x的焦點，兩曲線的一個交點為P，且|PF|=4，則該橢圓的離心率為（　�。�
分析：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關(guān)系，根據(jù)PF⊥x軸可判斷出|PF|的值和P的坐標，代入雙曲線方程與p=2c，b2=a2-c2，聯(lián)立求得a和c，然后求得離心率．
解答：解：∵拋物線y2=4x的焦點坐標F（1，0），p=2，
∵拋物線的焦點和橢圓的焦點相同，
∴c=1，
∵設P（m，n），由拋物線定義知：
|PF|=m+
p
2
=m+1=4，∴m=3．
∴P點的坐標為（3，2
3
）
∴
a2-b2=1
9
a2
+
12
b2
=1
，
解得：a=
7
+2，又c=1，
則雙曲線的離心率為
1
7
+2
=
7
-2
3
，
故選A．
點評：本題主要考查了橢圓，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為
6
2
6
2
；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：南京模擬 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：西城區(qū)一模 題型：填空題

雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為______；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=______．

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