若P（
π
6
，2）是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象的一個對稱中心，且點P到該圖象對稱軸的距離的最小值為
π
4
，則（　�。�
分析：由題意可得 B=2，
π
4
=
1
4
×
2π
ω
，解得ω的值，再由Asin（2×
π
6
+∅）=0，且-
π
2
＜φ＜
π
2
，可得∅的值．
解答：解：∵P（
π
6
，2）是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象的一個對稱中心，故 B=2，
∵點P到該圖象對稱軸的距離的最小值為
π
4
，則
π
4
=
1
4
T=
1
4
×
2π
ω
，解得ω=2．
再由Asin（2×
π
6
+∅）=0，且-
π
2
＜φ＜
π
2
，可得∅=-
π
3
．
故選D．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（-
π
6
，2）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一個對稱中心，且點P到該圖象的對稱軸的距離的最小值為
π
2
，則（　�。�
A、f（x）的最小正周期是Ti
B、f（x）的值域為[O，4]
C、f（x）的初相φ為
π
3
D、f（x）在[
4
3
π，2π]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是函數(shù)f（x）=lnx圖象上一點，在點P處的切線l與x軸交于點B，過點P作x軸的垂線，垂足為A．
（1）求切線l的方程及點B的坐標(biāo)；
（2）若x0∈（0，1），求△PAB的面積S的最大值，并求此時x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinωxcosωx+2cos2ωx，（其中0＜ω＜1），若點（-
π
6
，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心．
（Ⅰ）試求ω的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-π，π]時，先列表再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的圖象，并求出值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
axx2+b
在x=1處取極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)m滿足什么條件時，f（x）在區(qū)間（m，2m+1）為增函數(shù)；
（3）若P（x0，y0）是函數(shù)f（x）圖象上一個動點，直線l與函數(shù)f（x）圖象切于P點，求直線l的斜率的取值范圍．

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