已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，沿對(duì)角線BD將△ABC折起，使二面角C-BD-A為直二面角，則異面直線BD與AC所成角的余弦值為
 
．
分析：畫(huà)出圖形，作AF⊥BD，CE⊥BD，AG∥EF，AG=EF，連接CG，則∠CAG就是異面直線BD與AC所成角，解三角形求出結(jié)果即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，作AF⊥BD，CE⊥BD，AG∥EF，AG=EF
連接CG，則∠CAG就是異面直線BD與AC所成角，
由題意，BD=
5
，AF=CE=
2
5
5
，
DF=BE=
5
5
，EF=
3
5
5

因?yàn)椋娼荂-BD-A為直二面角，所以，△CEG和△AGC都是直角三角形，
CG=
2
10
5
，AC=
(
3
5
5
)2+(
2
10
5
)2
=
85
5

異面直線BD與AC所成角的余弦值：cos∠CAG=
3
5
5
85
5
=
3
17
17

故答案為：
3
17
17
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線及其所成的角，二面角及其度量，考查作圖能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2
5
，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=
2
，AD=1，將△ABD沿BD折起，使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求點(diǎn)C到平面ABD的距離；
（3）若E為BD中點(diǎn)，求二面角B-AD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知矩形ABCD,過(guò)A作SA⊥平面AC,再過(guò)A作AE⊥SB,交SB于E,過(guò)E作EF⊥SC交SC于F.

(1)求證:AF⊥SC;

(2)若平面AEF交SD于G,求證:AG⊥SD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD中,A(-4,4)、D(5,7),中心E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng),求的取值范圍.

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