Question

為提高學(xué)生的素質(zhì)，某校決定開設(shè)一批選修課程，分別為文學(xué)、藝術(shù)、競賽三類，這三類課程所含科目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的

1

2

、

1

4

、

1

4

，現(xiàn)在3名學(xué)生獨(dú)立地從中任選一個(gè)科目參加學(xué)習(xí)．
（1）求他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率；
（2）記ξ為3人中選擇的科目屬于文學(xué)或競賽的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由甲、乙、丙三人選擇的科目所屬類別互不相同的情況有A₃³種，由此能求出他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率．
（2）設(shè)η為3人中選擇的科目屬于藝術(shù)的人數(shù)，則η～B（3，

1

4

），由題設(shè)知ξ=3-η，由此能求出ξ人分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）∵甲、乙、丙三人選擇的科目所屬類別互不相同的情況有A₃³=6種，
∴他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率p=6×

1

2

×

1

4

×

1

4

=

3

16

．
（2）設(shè)η為3人中選擇的科目屬于藝術(shù)的人數(shù)，則η～B（3，

1

4

），
由題設(shè)知ξ=3-η，
則P（ξ=k）=P（η=3-k）=

C

3-k 3

(

1

4

)3-k(1-

1

4

) k，
∴ξ人分布列是

ξ	0	1	2	3
P	1 64	9 64	27 64	27 64

Eξ=3-Eη=3-3×

1

4

=

9

4

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．