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精英家教網如圖，A，B，C是直線l上不同的三個點，點P不在直線l上，x，y為實數，則使
PC
=x
PA
+y
PB
成立的充分必要條件是
 
．
分析：由于A，B，C是直線l上不同的三個點，得出
AB
=λ
BC
，即
PB
-
PA
=λ(
PC
-
PB
)化簡即得：
PC
= -
1
λ
PA
+
1+λ
λ
PB
，對照條件
PC
=x
PA
+y
PB
即可得出結論．
解答：解：∵A，B，C是直線l上不同的三個點，
∴
AB
=λ
BC

即
PB
-
PA
=λ(
PC
-
PB
)
∴
PC
= -
1
λ
PA
+
1+λ
λ
PB

又
PC
=x
PA
+y
PB

∴x+y=1（xy≠0）．反之也成立．
故答案為：x+y=1（xy≠0）．
點評：本小題主要考查充要條件、平面向量基本定理、向量共線等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動點D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當D為AB的中點時，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：五面體A-BCC1B1中，AB1=4，△ABC 是正三角形，AB=2，四邊形  BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1為直二面角，D為AC的中點．
（1）求證：AB1∥平面BDC1；
（2）求二面角C-BC1-D的大�。�
（3）若A、B、C、C1為某一個球面上的四點，求該球的半徑r．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O′C′=O′A′=1，O′B′=
12
，以△ABC為底面構造一個側棱等于2的直三棱柱ABC-A1B1C1（側棱垂直底面），則此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源：黑龍江龍東地區(qū)2011-2012學年高二上學期高中教學聯合體期末考試數學理科試題 題型：013

如圖，已知A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC＝CA＝CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，五面體A－BCC1B1中，AB1＝4，底面ABC是正三角形，AB＝2，四邊形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1為直二面角，D為AC中點.

（1）求證：AB1∥面BDC1；（2）求二面角C－BC1－D的大�。�

（3）若A、B、C、C1為某一個球面上四點，求球的半徑.

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