Question

將標(biāo)號為1，2，3，4，…，9的9個球放入標(biāo)號為1，2，3，4，…，9的9個盒子中去，每個盒內(nèi)放入一個小球，則恰好有4個小球的標(biāo)號與其所在的盒子的標(biāo)號不一致的方法總數(shù)為（ ）
A．378
B．630
C．1134
D．812

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分步計數(shù)問題，首先5個小球?qū)μ柗湃耄�即這5個小球可有C₉⁵種方法，任意一球有3種，選完后再由被選盒子號所對應(yīng)的球選也有3種，剩下兩球只有1種，得到4球放入4盒子中且不對號則總共有9種方法，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
首先5個小球?qū)μ柗湃�，即這5個小球可有C₉⁵種方法，
下一步任意一球去選有3種，選完后再由被選盒子號所對應(yīng)的球去選也有3種，剩下兩球沒得選只有1種 
則剩下的4球放入4盒子中且不對號則總共有9種方法
∴方法總數(shù)=C₉⁵×9=1134，
故選C．
點評：本題考查分步計數(shù)原理，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，再根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．本題是一個典型的排列組合的實際應(yīng)用．