對任意函數(shù)f（x）．x∈D．可按下圖所示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

　　①輸入數(shù)據(jù)∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出＝f（）；

　　②若D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若∈D則將反饋回輸入端，再輸出＝f（），并依此規(guī)律繼續(xù)下去，現(xiàn)定義．

　�。�1）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器發(fā)生數(shù)列{}，請寫出數(shù)列{}的所有項(xiàng)；

　�。�2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列的常數(shù)，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值；

　�。�3）若輸入時(shí)，產(chǎn)生的無窮數(shù)列{}滿足：對任意正整數(shù)n，均有求的取值范圍．

答案：
解析：

（Ⅰ）∵  的定義域D，，，

 ∴  數(shù)列只有三項(xiàng)：，，．

（Ⅱ）∵  ，即．  ∴  或，

即當(dāng)或時(shí)  ． 

故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（Ⅲ）解不等式，得或， 

要使，則，或．

對于函數(shù)， 

若，則，．

當(dāng)時(shí)，，且，依次類推，

可得數(shù)列的所有項(xiàng)均滿足．

　　綜上所述，，．由，得，．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器．記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．
（Ⅰ）若定義函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
，且輸入x0=
49
65
，請寫出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；
（Ⅱ）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn．
（Ⅲ）若定義函數(shù)f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列{xn}，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應(yīng)數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．
（1）若定義函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
，且輸入x0=
49
65
，請寫出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；
（2）若定義函數(shù)f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列{xn}，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應(yīng)數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn；
（3）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生
器，工作原理如下：
（1）輸入x0∈D，則可輸出x1=f（x0）（2）若x0∉D，則結(jié)束，否則計(jì)算x2=f（x1）．
現(xiàn)定義 f(x)=
4x-2
x+1
．
①若輸入x0=
49
65
，寫出{xn}；
②若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，試求輸入的x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•上海）對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)按列發(fā)生器，其工作原理如圖：
②若x1∈D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1），并依此規(guī)律繼續(xù)下去，現(xiàn)定義f(x)=
4x-2
x+1
．
（Ⅰ）若輸入x0=
49
65
，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．請寫出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)：
（Ⅱ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值；
（Ⅲ）若輸入x0時(shí)，產(chǎn)生的無窮數(shù)列{xn}滿足；對任意正整數(shù)n，均有xn＞xn+1，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“對任意函數(shù)f（x），[f（x）]2+[f′（x）]2≠1”的否定是（　�。�

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