設(shè)an=1+q+q2+…+qn-1（n∈N*，q≠±1），An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan．
（1）用q和n表示An；
（2）當(dāng)-3＜q＜1時，求．
【答案】分析：（1）利用等比數(shù)列的前n項和公式求出an，利用二項式系數(shù)和是2n及二項式定理的逆用，求出An．
（2）先化簡，再利用公式其中0＜|q|＜1求出極限值．
解答：解：（1）因為q≠1，
所以an=1+q+q2+…+qn-1=．
于是An=Cn1+Cn2+…+Cnn
=[（Cn1+Cn2+…+Cnn）-（Cn1q+Cn2q2+…+Cnnqn）]
={（2n-1）-[（1+q）n-1]}
=[2n-（1+q）n]．
（2）=[1-（）n]．
因為-3＜q＜1，且q≠-1，
所以0＜||＜1．
所以=．
點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和公式；二項式系數(shù)的性質(zhì)；二項式定理的逆用；利用特殊的極限值求函數(shù)的極限．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知(x
x
+
2
3x
)n展開式中前3項系數(shù)的和為129，這個展開式中是否含有常數(shù)項和一次項？如果沒有，請說明理由；如有，請求出來．
（2）設(shè)an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*，q≠±1)，An=
C
1
n
a1+
C
2
n
a2+…+
C
n
n
an
①用q和n表示An；
②求證：當(dāng)q充分接近于1時，
An
2n
充分接近于
n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)an=1+q+q2+q3+…+qn-1，An=cn1a1+cn2a2+cn3a3+…+cnnan，且-3＜q＜1，則
lim
n→∞
An
2n
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)an=1+q+q2+…+qn-1（n∈N*，q≠±1），An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan．
（1）用q和n表示An；
（2）當(dāng)-3＜q＜1時，求
lim
n→∞
An
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)an=1+q+q2+…+qn-1（n∈N*，q≠±1），An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan．
（1）用q和n表示An；
（2）當(dāng)-3＜q＜1時，求數(shù)學(xué)公式．

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