Question

設(shè)圓C的圓心在雙曲線（a＞0）的右焦點(diǎn)且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：截得的弦長(zhǎng)等于2，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用圓與雙曲線的漸近線相切得圓的半徑，再利用圓C被直線l：截得的弦長(zhǎng)等于2，求出a與圓心到直線l：的距離d之間的等量關(guān)系即可求出a．
解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（，0），因?yàn)殡p曲線的漸近線y=x⇒x-ay=0．
由圓與雙曲線的漸近線相切得圓心到直線的距離等于半徑，即得r==，
又因?yàn)閳AC被直線l：截得的弦長(zhǎng)等于2，
故圓心到直線l：的距離d=1=⇒a²=2又a＞0，故a=．
故答案為  ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，直線的方程，直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題的能力和運(yùn)算能力．