【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.
【答案】(1)y=(2±)x或x+y+1=0或x+y-3=0(2)
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法給出切線的截距式方程,然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可;
(2)可先利用PM(PM可用P點到圓心的距離與半徑來表示)=PO,求出P點的軌跡(求出后是一條直線),然后再將求PM的最小值轉(zhuǎn)化為求直線上的點到原點的距離PO之最小值.
試題解析:
(1)將圓C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.
①當切線在兩坐標軸上的截距為零時,設(shè)切線方程為y=kx,
∴d==,即k2-4k-2=0,解得k=2±.∴y=(2±)x;
②當切線在兩坐標軸上的截距不為零時,設(shè)切線方程為x+y-a=0,
∴d==,即|a-1|=2,解得a=3或-1.∴x+y+1=0或x+y-3=0.
綜上所述,所求切線方程為y=(2±)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)∵|PO|=|PM|,∴x+y=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即點P在直線l:2x-4y+3=0上.當|PM|取最小值時,即|OP|取得最小值,此時直線OP⊥l,∴直線OP的方程為:2x+y=0,解得方程組得∴P點坐標為.
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【題目】第十三屆全運會將于2017年9月在天津舉行,組委會在2017年1月對參加接待服務(wù)的10名賓館經(jīng)理進行為期半月的培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束,組織了一次培訓(xùn)結(jié)業(yè)測試,10人考試成績?nèi)缦拢M分100分):
75 84 65 90 88 95 78 85 98 82
(Ⅰ)以成績的十位為莖、個位為葉作出本次結(jié)業(yè)成績的莖葉圖,并計算平均成績與成績的中位數(shù) ;
(Ⅱ)從本次成績在85分以上(含85分)的學(xué)員中任選2人,2人成績都在90分以上(含90分)的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐S ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四邊形ABCD為正方形,且點P為AD的中點,點Q為SB的中點.
(1)求證:CD⊥平面SAD.
(2)求證:PQ∥平面SCD.
(3)若SA=SD,點M為BC的中點,在棱SC上是否存在點N,使得平面DMN⊥平面ABCD?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,一個動圓截直線和所得的弦長分別為8,4.
(1)求動圓圓心的軌跡方程;
(2)在軌跡上是否存在這樣的點:它到點的距離等于到點的距離?若存在,求出這樣的點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(1)函數(shù),若是的極值點,求的值并討論的單調(diào)性;
(2)函數(shù)有兩個不同的極值點,其極小值為為,試比較與的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩點都在河的對岸(不可到達),為了測量A、B兩點間的距離,選取一條基線CD,A、B、C、D在一平面內(nèi).測得:CD=200m,∠ADB=∠ACB=30°,∠CBD=60°,則AB=( )
A. m
B.200 m
C.100 m
D.數(shù)據(jù)不夠,無法計算
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【題目】設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1,F2,線段OF1,OF2的中點分別為B1,B2,且△AB1B2是面積為1的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)點M為該橢圓上任意一點,求|MA|的取值范圍.
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【題目】已知向量 =(1, ), =(sinx,cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;
(2)設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c= ,cosB= ,且f(C)= ,求b.
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