已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+數(shù)學(xué)公式）-數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時(shí)f（B）的最大值．

解：（1）f（x）=2cosx•sin（x+）-
=2cosx（sinxcos+cosxsin）-
=2cosx（sinx+cosx）-
=sinxcosx+•cos2x-
=sin2x+•-
=sin2x+cos2x
=sin（2x+）．
∴T===π．
（2）由余弦定理cosB=得，cosB=
=-≥-=，∴≤cosB＜1，
而0＜B＜π，∴0＜B≤．函數(shù)f（B）=sin（2B+），
∵＜2B+≤π，當(dāng)2B+=，
即B=時(shí)，f（B）max=1．
分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由最小正周期T=可得到答案．
（2）先根據(jù)余弦定理表示出cosB，再將b2=ac代入運(yùn)用基本不等式的內(nèi)容可確定cosB的范圍，進(jìn)入可確定B的范圍，然后將B代入函數(shù)f（x）中，根據(jù)B的范圍求出f（B）的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用和余弦定理的表達(dá)式的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．三角函數(shù)的內(nèi)容公式比較多，不容易記，一定要強(qiáng)化記憶并能熟練應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案