D
分析:根據(jù)三角函數(shù)的周期公式T=
分別求出四個(gè)選項(xiàng)的周期是否為π,然后令x=
等于正弦函數(shù)的周期為kπ+
(k∈Z),看解出k的值是否為整數(shù),找出滿(mǎn)足以上兩個(gè)條件的選項(xiàng)即為正確的選項(xiàng).
解答:A、
的最小正周期T=
=4π,不合題意,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、
的最小正周期T=
=π,
由正弦函數(shù)的周期為kπ+
(k∈Z),得到2x+
=kπ+
,即x=
,
令x=
=
,解得k=
,而k為整數(shù),不合題意,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、
的最小正周期T=
=π,
由正弦函數(shù)的周期為kπ+
(k∈Z),得到2x-
=kπ+
,即x=
,
令x=
=
,解得k=-
,而k為整數(shù),不合題意,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、
的最小正周期T=
=π,
由正弦函數(shù)的周期為kπ+
(k∈Z),得到2x-
=kπ+
,即x=
,
令x=
=
,解得k=0,滿(mǎn)足題意,本選項(xiàng)正確,
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,以及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,熟練掌握三角函數(shù)最小正周期的公式及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解本題的關(guān)鍵.