（2010•桂林二模）已知tan（α+
π
12
）=2，則tan（α+
π
6
）的值為
4-
3
2
3
-3
4-
3
2
3
-3
．
分析：利用二倍角公式解方程求得tan
π
12
=2-
3
，由tan（α+
π
6
）=tan[（α+
π
6
 ）+
π
6
]利用兩角和的正切公式運(yùn)算求得果．
解答：解：tan
π
6
=
3
3
=
2tan
π
12
1-tan2
π
12
，∴tan
π
12
=2-
3
．
∴tan（α+
π
6
）=
tan(α+
π
12
)+tan
π
12
1-tan(α+
π
12
)•tan
π
12
=
4-
3
2
3
-3
，
故答案為
4-
3
2
3
-3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式，二倍角公式的應(yīng)用，求出tan
π
12
=2-
3
，是解題的關(guān)鍵．
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2
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