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設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，求證：ab+1＞a+b．
考點：絕對值不等式的解法
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）由|2x-1|＜1得-1＜2x-1＜1，解之即可；
（Ⅱ）依題意，0＜a＜1，0＜b＜1，將所證不等式作差化積，利用不等式的性質判斷即可證得結論．
解答： 不等式選講
解　（Ⅰ）由|2x-1|＜1得-1＜2x-1＜1，解得0＜x＜1．
所以M={x|0＜x＜1}．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）和a，b∈M，可知0＜a＜1，0＜b＜1．
所以（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0．
故ab+1＞a+b．…（10分）
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式的證明，著重考查作差法的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（3，4，0）和向量
a
=（1，-2，1），點B（0，m，n）在yOz平面上，使向量
AB
∥
a
，則點B的坐標為（　�。�
A、（0，-10，3）
B、（0，10，-3）
C、（0，-2，3）
D、（0，2，-3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC+
1
2
c=a．
（1）求角B的大��；
（2）若b=1，求ac的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
的夾角為θ，|
a
︳=2，|
b
︳=1，分別根據下列所給的θ的值，求
a
•
b
的值．
（1）θ=60°；
（2）θ=135°； 
（3）θ=150°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

常州公交公司為了調整302線路發(fā)車的時間間隔，在某站點對乘客進行了候車時間的調查，以下是候車時間的頻率分布表和頻率分布直方圖．
候車時間（分鐘） 頻數 頻率
[0，4） 4 0.2
[4，8） 8 0.4
[8，12） y
[12，16） z
[16，20] 0.05
合計 x 1
（1）求實數x，y，z的值；
（2）補全頻率分布直方圖；
（3）估計乘客在該站點的平均候車時間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數m、n滿足
m
1+i
=2-ni，復數z=m+ni的模|z|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z滿足z（3+4i）=7+i（i為虛數單位），則|z|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-15＞0}，則∁RA=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=loga（x3-ax+1）（a＞0，a≠1）在（1，2）內單增，a的取值范圍是
 
．

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