Question

從甲、乙兩名學(xué)生的若干次數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取6次，分別 為獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（1）根據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差；
（2）現(xiàn)從甲學(xué)生這6次數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取2次成績，求這2 次成績至少有一個高于90分的概率．

Answer 1

解：（1）由樣本數(shù)據(jù)得 甲==85，乙==85，可知甲、乙學(xué)生平均水平相同；
由樣本數(shù)據(jù)得s_甲²=[（85-77）²+（85-78）²+（85-81）²+（85-86）²+（85-93）²+（85-95）²]=49，
s_乙²=[（85-76）²+（85-80）²+（85-82）²+（85-85）²+（85-92）²+（85-95）²]=44，
乙運動員比甲學(xué)生發(fā)揮更穩(wěn)定．
（2）設(shè)“甲成績至少有一個高于90分“為事件A，用數(shù)對（x，y）表示甲同學(xué)的兩次成績，則從甲同學(xué)6次成績中隨機(jī)地抽取2次成績的基本事件有C=15個，事件A包含的基本事件有：（77，93），（77，95），（78，93）
，（78，95），（81，93），（81，95），（86，93），（86，95），（93，95）．共9種．
則 P（A）=．
答：這2 次成績至少有一個高于90分的概率為．
分析：（1）根據(jù)莖葉圖，我們結(jié)合甲乙兩名學(xué)生的成績，我們可以求出兩個人的平均成績，進(jìn)而計算出兩個人的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）；
（2）設(shè)甲成績至少有一個高于90分為事件A，先計算出從甲學(xué)生六次成績中各隨機(jī)抽取2次成績的所有抽取方法總數(shù)，和有一次高于90分的方法數(shù)目，進(jìn)而結(jié)合事件的概率性質(zhì)求得答案．
點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，莖葉圖，是統(tǒng)計和概率知識的綜合考查，熟練掌握古典概型求解概率的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．