已知函數(shù)f(x)＝(b＜0)的值域?yàn)閇1，3]．

(1)求實(shí)數(shù)b，c的值；

(2)判斷函數(shù)F(x)＝lgf(x)在x∈[－1，1]上的單調(diào)性，并給出證明；

(3)若t∈R，求證：．

答案：
解析：

　　解 (1)由y＝知x∈R，去分母整理得(2－y)＋bx＋c－y＝0．(*)當(dāng)2－y≠0時(shí)，由x∈R，有Δ＝－4(2－y)(c－y)≥0，即

　　－4(2＋c)y＋8c－≤0，由題設(shè)及二次不等式和方程的關(guān)系，得解得又b＜0，∴b＝－2，c＝2，當(dāng)2－y＝0時(shí)，將b＝－2，c＝2代入(*)式，x有解，∴b＝－2，c＝2為所求．

　　(2)F(x)在x∈[－1，1]上是減函數(shù)．事實(shí)上，令u＝＝2－，任�。�1≤≤1，則，∵||≤1，||≤1，，∴||＜1，即1－＞0，而＞0，∴＞0，即，由u＞0，，即F()＞F()，故F(x)在x∈[－1，1]上是減函數(shù)．

　　證 (3)∵

　　，∴≤，由(2)的結(jié)論，有，而F()＝，F(xiàn)()＝，∴≤F(|t－|－|t＋|)≤．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆南京市金陵中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實(shí)根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案