Question

已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x-1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，，則y=f（x）在（1，2）內(nèi)是（ ）
A．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0
B．單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＞0
C．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＞0
D．單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＜0

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)f（x+1）=f（x-1）求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時(shí)上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號(hào)推出在x∈（-1，0）時(shí)的單調(diào)性和函數(shù)值符號(hào)，最后根據(jù)周期性可求出所求．
解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，
∴當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＜0，且函數(shù)在（-1，0）上單調(diào)遞增
根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．