6．已知f（x）=x+$\frac{9}{x}$在區(qū)間[1，4]上的最小值為n，則二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）n展開式中x-2的系數(shù)為15．

分析 先求得n=6，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中x-2的系數(shù)．

解答 解：f（x）=x+$\frac{9}{x}$在區(qū)間[1，4]上的最小值為f（3）=6=n，
則二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）n=（x-$\frac{1}{x}$）6 的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）r•x6-2r，
令6-2r=-2，求得r=4，可得展開式中x-2的系數(shù)為${C}_{6}^{4}$=15，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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16．已知sin（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{4}{5}$，則sin2x=（　�。�
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