某地有 A、B、C、D四個(gè)村莊，恰好座落在邊長為2 km的正方形頂點(diǎn)上，為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，當(dāng)?shù)卣疀Q定建立一個(gè)使得任何兩個(gè)村莊都有通道的路網(wǎng)，道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線組成，要求四條支道的長度相等（如圖所示）

（1）若道路網(wǎng)的總長度不超過5.5 km，試求中心道的取值范圍；

（2）問中心道長為何值時(shí)，道路網(wǎng)的總長度最短

答案：
解析：
解：設(shè)中心道長度為2x
km



（1）由題意得2x+4≤5.5，化簡得48x2－40x+7≤0



解得≤x≤



∴中心道長的取值范圍是［，］



（2）∵y=2x+4,



(y－2x)2=16(2－2x+x2)



∴12x2+(4y－32)x+32－y2=0        ①



∵x∈R,∴Δ=(4y－32)2－4×12(32－y2)≥0



由于y＞0,∴y≥2+2



將y小=2+2，代入方程①得：



12x2+(8+8－32)x+32－(2+2)2=0，



解得x=1－



答：當(dāng)?shù)缆肪W(wǎng)長度不超過5.5
km時(shí)，中心道長的取值范圍是［，］；



中心道長為（2－） km時(shí)，道路網(wǎng)總長度最短.
提示：
				
							
			

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是
1
2
．同樣也假定D受A，B，C感染的概率都是
1
3
．在這種假定之下，B，C，D中直接受A感染的人數(shù)ξ就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
某地有A．B．C．D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的．對于C，因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率分別是
2
3
，
1
3
．同樣也假設(shè)D受A．B和C感染的概率都是1/3．在這種假定之下，B．C．D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量．寫出X的分布列（列表前要寫分步過程），并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的。對于C,因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2.同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是1/3.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量。寫出X的分布列（不要求寫出計(jì)算過程），并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）。
 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
（本小題滿分12分）
  
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)。B肯定是受A感染的。對于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是。在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量。寫出X的分布列（不要求寫出計(jì)算過程），并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）。


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（安徽卷）
				題型：解答題
			


						
（本小題滿分12分）
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)。B肯定是受A感染的。對于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是。在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量。寫出X的分布列（不要求寫出計(jì)算過程），并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）。


			


			

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同步練習(xí)冊答案