Question

在正四面體ABCD的面上，到棱AB以及C、D兩點的距離都相等的點共有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：先找出到C、D兩點的距離都相等的點滿足的條件，再找出到棱AB、CD的距離相等的點滿足的條件，則其交線上的任意一點滿足到棱AB以及C、D兩點的距離都相等．
解答：如圖所示：
取CD的中點K，連接AK、BK，∵AK⊥CD，BK⊥CD，∴C、D兩點關于平面ABK對稱，
則平面ABK上的任意一點到C、D兩點的距離都相等．
分別取棱AD、AC、BC、BD的中點E、H、G、F，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH是矩形，此矩形滿足到棱AB、CD的距離相等．設EH∩AK=N，F(xiàn)G∩BK=M．由于AN=NK，BM=MK，則點M、N滿足到棱AB以及C、D兩點的距離都相等．
只有M、N兩點滿足條件，故答案為B．
故選B．
點評：利用“交軌法”即可求出滿足條件的點是解題的關鍵．