精英家教網如圖,過雙曲線上左支一點A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點,其中一條與雙曲線交于點B,若△ABF2是等腰三角形,則雙曲線的離心率為( 。
A、
5+2
2
B、
5-2
2
C、
4+2
2
D、
4-2
2
分析:設AF2=m,AF1=x,根據雙曲線的基本性質及△ABF2是等腰三角形,用m分別表示出x,a,c,進而求得離心率
c
a
解答:解:設AF2=m,AF1=x
又AB=AF2,則BF1=m-x=2a,BF2=
2
m

BF2-BF1=2a,即
2
m
-2a=2a,故a=
2
4
m
,
又 m-x=2a,解得 x=
2-
2
2
m,
在△AF1F2中,由勾股定理知,2c=
m2+x2
=
10-4
2
2
m
所以雙曲線的離心率e=
c
a
=
10-4
2
4
m
2
4
m
=
5-2
2

故選B.
點評:本題考查了雙曲線的基本性質及其靈活運用,屬于中檔題型.
練習冊系列答案
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如題(9)圖,過雙曲線上左支一點作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點,其中一條與雙曲線交于點,若是等腰三角形,則雙曲線的離心率為(  )

A.       B.

C.       D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年四川省成都市高三三診模擬考試理科數(shù)學 題型:選擇題

如圖,過雙曲線上左支一點A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點,其中一條與雙曲線交于點B,若三角形ABF2是等腰直角三角形,則雙曲線的離心率為                     (    )

       A.            B.     C.                D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年四川省成都市石室中學高考數(shù)學三模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,過雙曲線上左支一點A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點,其中一條與雙曲線交于點B,若△ABF2是等腰三角形,則雙曲線的離心率為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年重慶市南開中學高三最后一次模擬數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,過雙曲線上左支一點A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點,其中一條與雙曲線交于點B,若△ABF2是等腰三角形,則雙曲線的離心率為( )

A.
B.
C.
D.

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