一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。

（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；（2）多大時，方盒的容積最大？

 

【答案】

（1）（2）當(dāng)時，無蓋方盒的容積最大

【解析】

試題分析：由于在邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長為的小正方形，做成一個無蓋方盒，

所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為，高為，        2分

(1)無蓋方盒的容積          5分

(2)因為，.

所以，令得       9分

當(dāng)時，；當(dāng)時，     11分

因此，是函數(shù)的極大值點，也是最大值點。      12分

所以，當(dāng)時，無蓋方盒的容積最大。  3分

答：當(dāng)時，無蓋方盒的容積最大。    14分

考點：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.

點評：利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題時，不要忘記函數(shù)本身的定義域，求最值時，要說清楚函數(shù)的單調(diào)性，步驟要完整.

 

練習(xí)冊系列答案
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一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。

（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；

（2）多大時，方盒的容積最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

有一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。

（1）試把方盒的容積表示成的函數(shù)；

（2）求多大時，做成方盒的容積最大。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省增城市高三畢業(yè)班調(diào)研測試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分13分）一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒.

（1）將方盒的容積表示成的函數(shù)；

（2）當(dāng)是多少時，方盒的容積最大？最大容積是多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省宿州市高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角各截去一個邊長為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒.

（Ⅰ）試把方盒的體積表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）多大時，方盒的體積最大？

【解析】本試題主要考查了函數(shù)在實際生活中表示體積的最值的運用。

 

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