已知向量
an
=(cos
nπ
7
，sin
nπ
7
)，|
b
|=1．則函數(shù)y=|
a1
+
b
|2+|
a2
+
b
|2+|
a3
+
b
|2+…+|
a141
+
b
|2的最大值為
 
．
分析：先確定|
an
|=1，再表示出函數(shù)y的表達式整理得到y(tǒng)=282+2（cos
141π
7
，sin
141π
7
）•
b
，最后根據(jù)向量模的運算和三角函數(shù)的取值范圍確定最終答案．
解答：解：由題意可得|
an
|=1
y=|
a1
+
b
|2+|
a2
+
b
|2+|
a3
+
b
|2+…+|
a141
+
b
|2
=|
a1
|2+|
b
|2+2
a1
•
b
+…+|
a141|
2+|
b
|2+2
a141
•
b

=282+2（
a1
+… +
a141
）•
b

=282+2（cos
π
7
+cos
2π
7
+…cos
141π
7
，sin
π
7
+sin
2π
7
+…sin
141π
7
）•
b

=282+2（cos
141π
7
，sin
141π
7
）•
b

∵（cos
141π
7
，sin
141π
7
）•
b
=|（cos
141π
7
，sin
141π
7
）||
b
|cosθ（θ為向量（cos
141π
7
，sin
141π
7
）與向量
b
的夾角）
≤|（cos
141π
7
，sin
141π
7
）||
b
|=1
故y≤282+2=284，即y的最大值為284
故答案為：284
點評：本題主要考查平面向量的坐標運算和向量模的運算．平面向量和三角函數(shù)結(jié)合的題型是高考的熱點問題，要引起重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為
①
①

①已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
AO
，
OB
為不共線向量，又
OP
=a1
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，則S2012=1006．
②“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函數(shù)“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
③已知函數(shù)f（x）=|x2-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知向量
m
∥
n
，其中
m
=(
1
x3+c-1
，-1)，
n
=(-1，y)（x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ） 已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n項和等于Sn2，”求數(shù)列{an}的通項式；
（Ⅲ） 若數(shù)列{bn}滿足bn=4n-a•2an+1(a∈R)，求數(shù)列{bn}的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知向量
a
=(cos
nπ
3
+sin
nπ
3
，1)（n∈N* ）和
b
= (an，cos
nπ
3
-sin
nπ
3
) （n∈N* ）滿足
a
∥
b
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求S30；
（3）設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項的和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知向量
a
=(cos
nπ
3
+sin
nπ
3
，1)（n∈N*）和
b
=(an，cos
nπ
3
-sin
nπ
3
)（n∈N*）滿足
a
∥
b
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求S3n；
（3）設(shè)bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項的和為Tn．

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