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如圖，在三棱柱中, ，,,點D是上一點，且。

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面;

（3）求二面角的余弦值

 

【答案】

 

（1）證明略

（2）證明略

（3）

【解析】證明：（1）依題意，

  ，

又，

，又

平面平面                            4分

（2）連結交于點，則是的中點，連結．

    由（Ⅰ）知，，是中點

又，

平面．                                   8分

（3）如圖，建立空間直角坐標系,設，

則，，．

，，設平面的一個法向量為，則

即，令，．

取平面的一個法向量為，

則cos．

所以二面角大小的余弦值為．                    13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱中，已知AB⊥側面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
，E為CC1上的一點，
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）在線段CC1是否存在一點，使得二面角A-B1E-B大小為
π
4
．若存在請求出E點所在位置，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試數學（江蘇卷解析版） 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，，，分別為，，的中點，設三棱錐體積為，三棱柱的體積為，則       

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省海口市高三高考調研考試理科數學 題型：選擇題

如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則與平面所成的角是

 

 A．           B．           C．             D．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二上學期八校聯(lián)考理科數學 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，側面，且與底面成角，，則該棱柱體積的 最小值為           ． 

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高一下學期期末考試數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．

（1）求證：∥平面；  （2）求證：平面；

（3）直線與平面所成的角的正弦值．

 

 

 

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