Question

設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上的“凸函數(shù)”。已知，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為

Ａ.4           B.3            C. 2           D.1

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：當(dāng)|m|≤2時(shí)，f″（x）=x²-mx-3＜0恒成立等價(jià)于當(dāng)|m|≤2時(shí)，mx＞x²-3恒成立．

當(dāng)x=0時(shí)，f″（x）=-3＜0顯然成立．

當(dāng)x＞0時(shí)，x-＜m

∵m的最小值是-2，∴x-＜-2，從而解得0＜x＜1；

當(dāng)x＜0時(shí)，x-＞m

∵m的最大值是2，∴x-＞2，從而解得-1＜x＜0．

綜上可得-1＜x＜1，從而（b-a）_max=1-（-1）=2，故選C．

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，“恒成立問(wèn)題”。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題涉及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算及不等式恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是要理解題目所給信息（新定義），對(duì)考生知識(shí)遷移與轉(zhuǎn)化能力有較好的考查。