已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，若前2n項(xiàng)之和等于它前2n項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，第3項(xiàng)與第4項(xiàng)之和為第2項(xiàng)與第4項(xiàng)之積的11倍，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

 

答案：
解析：

答案：解：∵q=1時(shí)，S2n=2na1，S偶數(shù)項(xiàng)=na1

    又a1＞0，顯然2na1≠11na1，q≠1.

    ∴，.

    依題意，

    解之.

    又a3+a4=a1q2(1+q)，a2a4=a12q4，

    依題意a1q2(1+q)=11a12q4，將代入得a1=10.

    ∴an=102-n.

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足：an+1=qan（q≠0），試判斷數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列還是等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，且Sn與
1
an
的等比中項(xiàng)為n（n∈N*），求
lim
n→∞
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足：an+1=qan（q≠0），試判斷數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列還是等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足：數(shù)學(xué)公式，且Sn與數(shù)學(xué)公式的等比中項(xiàng)為n（n∈N*），求數(shù)學(xué)公式．

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