Question

拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（ ）
A．4
B．
C．
D．8

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過(guò)F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案．
解答：解：∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=-1，
經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2），
AK⊥l，垂足為K（-1，2），
∴△AKF的面積是4
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點(diǎn)要重視．