Question

（2012•安徽模擬）若集合A={x|x²＜9}，B={y|3y+1＞0}，則集合M={x∈N|x∈A∩B}子集的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．2

B．4

C．8

D．16

Answer 1

分析：求出集合A中一元二次不等式的解集，得到x的范圍，確定出集合A，求出集合B中一元一次不等式的解集，得到y(tǒng)的范圍，確定出集合B，找出兩集合解集的公共部分，得到兩集合的交集，進(jìn)而確定出交集元素的個(gè)數(shù)，根據(jù)元素為n，其子集為2ⁿ個(gè)，即可求出所求集合的子集個(gè)數(shù)．

解答：解：由集合A中的不等式x²＜9變形得：x²-9＜0，
因式分解得：（x+3）（x-3）＜0，
可化為：

x+3＞0 x-3＜0

或

x+3＜0 x-3＞0

，
解得：-3＜x＜3，
∴集合A={x|-3＜x＜3}，
由集合B中的不等式3y+1＞0，解得：y＞-

1

3

，
∴集合B={y|y＞-

1

3

}，
∴A∩B={x|-

1

3

＜x＜3}，又x∈N，
∴集合M={0，1，2}，
則集合M的子集個(gè)數(shù)為2³=8個(gè)．
故選C

點(diǎn)評：此題屬于以一元一次不等式和一元二次不等式的解法為平臺，考查了交集及其運(yùn)算，以及子集與真子集，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的題型．